Mathematics Behind Fuzzy Logic
Many
results in fuzzy logic depend on the mathematical structure the truth
value set obeys. In this textbook the algebraic foundations of many-valued
and fuzzy reasoning are introduced. The book is self-contained, thus no
previous knowledge in algebra or logic is required. It contains 134 exercises
with complete answers, and can therefore be used as teaching material
at universities for both undergraduated and postgraduated students.
Chapter 1 starts from such basic concepts ar order, lattice, equivalence and residuated lattice. It contains a full section on BL-algebras. Chapter 2 concerns MV-algebra and its basic properties. Chapter 3 applies these mathematical results on Lukasiewicz-Pavelka style fuzzy logic, which is studied in details; besides semantics, syntax and completeness of this logic, a lot of examples are given. Chapter 4 shows the connection between fuzzy relations, approximate reasoning and fuzzy IF-THEN rules to residuated lattices. ISBN 3-7908-1221-8.
(Subscriptions http://www.springer.de 78:- DEM)
Sumean Logiikan Matematiikka (2. painos)
Sumea
logiikka mallintaa vaikeasti rajattavia eli sumeita ilmiöitä.
Tyypillinen sumea käsite on esimerkiksi nuoruus; muutos nuoresta
vanhaksi ei tapahdu äkillisesti vaan asteittain, sumeasti.
Sumea logiikka persustuu monelta osin matemaattiseen moniarvologiikkaan, jota tässä kirjassa käsitellään yksityskohtaisesti. Moniarvologiikassa keskeinen algebrallinen käsite on Wajsberg algebra, jolla on samanlainen merkitys kuin Boolen algebralla on kaksi-arvoisessa logiikassa. Vaikka kirjan pääpaino on teoreettisella tarkastelulla, ei yhteyttä sumean logiikan soveltamiseenkaan ole unohdettu.
Kirja on tarkoitettu ensisijaisesti kurssikirjaksi yliopistojen matematiikan syventäviin opintoihin, mutta se soveltuu hyvin myös jatko-opiskelijoiden ja tutkijoiden tarpeisiin. Jokaisen kappaleen lopussa on harjoituksia, jotka vaihtelevat yksinkertaisista vaativimpiin. Kaikkiin laskuharjoituksiin on täydelliset vastaukset kirjan lopussa. Tekstin ymmärtäminen ei edellytä lukijalta perehtyneisyyttä matemaattiseen logiikkaan. ISBN 951-672-244-X.
(Tilaukset puh 09-13114265, 120:-FIM)