Seppo Pohjolainen, Jari Multisilta, Kostadin Antchev, Kari Suomela

Tampere University of Technology

Department of Mathematics, Hypermedia laboratory

(c) 1995


Kuinka tätä kurssia opiskellaan? Kurssin ilmoitustaulu
Tunnetut puutteet ja virheet Apuohjelmien kokeilusivu
Palautelomake

SISÄLLYSLUETTELO
  1. JOHDANTO

    1. Matriiseista ja vektoreista Fn ja Fm avaruuksissa

    2. Matriisityyppejä

    3. Matriisin transpoosi ja konjugaattitranspoosi

    4. Vektoreiden ja matriisien laskusäännöt

    5. Symmetriset, hermiittiset, normaalit ja unitaariset matriisit

    6. Vasen ja oikea käänteismatriisi

    7. Sisätulo ja sen seurauksia

    8. Permutaatiomatriisi

    9. Positiivisesti definiitti, semidefiniitti, indefiniitti matriisi

    10. Yleistyksiä: sisätuloavaruus

    11. Matlab-istunto

    12. Determinanteista

    13. Mathematica-istunto

    14. Vektorinormeista

    15. Matriisinormeista

  2. LU-HAJOTELMA

    1. Johdanto

    2. LU-hajotelman muodostaminen ja olemassaolo neliömatriisille

    3. LU-hajotelma nauhamatriisille

    4. LU-hajotelma hermiittisille ja positiivisesti definiiteille matriiseille

    5. LU-hajotelma singulaarisille ja mxn-matriiseille

    6. Käänteismatriisi LU-hajotelman avulla

    7. LU-hajotelman etuja

  3. F n -AVARUUKSIEN OMINAISUUKSIA

    1. Johdanto

    2. Käsitteitä

    3. Aliavaruuksista

    4. Aliavaruuden virittävä joukko, kanta, dimensio

    5. Kannan olemassaolo ja sen muodostaminen

    6. Lineaarialgebran käsitteiden sovellutuksia matriisilaskennassa

  4. QR-HAJOTELMA

    1. Johdanto

    2. Householderin matriisi

    3. QR-hajotelman muodostaminen Householderin matriiseilla

    4. Lineaarisesti riippumattoman vektorijoukon ortonormeeraus

  5. KANNANVAIHTOJA

    1. Johdanto

    2. Kannanvaihto aliavaruudessa

    3. Matriisin muuttuminen kantaa vaihdettaessa

    4. Projektorimatriisi

    5. Ortogonaaliprojektorimatriisi

  6. OMINAISARVOISTA JA -VEKTOREISTA

    1. Johdanto

    2. Ominaisarvot ja -vektorit

    3. Similaarisuudesta

    4. Unitaarinen similaarisuus

    5. Hermiten matriisin spektriesitys

    6. Hermiten matriisin toinen spektriesitys

    7. Normaalit matriisit

    8. Yleisestä similaarisuudesta

    9. Diagonalisoituvan matriisin spektriesitys

    10. Gerschgorinin teoreema

  7. OMINAISARVOJEN NUMEERISESTA LASKEMISESTA

    1. Matriisin A karakteristisen polynomin laskeminen

    2. Power method (kertomenetelmä)

    3. Deflaatio-menetelmä

    4. QR-menetelmä

  8. JORDANIN KANONINEN MUOTO

    1. Johdanto

    2. Jordanin kanoninen muoto

    3. Jordanin kanonisen muodon muodostaminen

    4. Cayley-Hamiltonin lause, minimipolynomi

    5. Minimipolynomi

  9. SINGULAARIARVOHAJOTELMA

    1. Johdanto

    2. Singulaariarvohajotelman muodostaminen

    3. Arvojoukon ja ytimen kannat SVD:n avulla

    4. Matriisinormeista SVD:n avulla

    5. Matriisin approksimointi

  10. LINEAARISEN YHTÄLÖRYHMÄN TARKASTELUA

    1. Johdanto

    2. Neliömatriisin kunto

    3. Lineaarisen yhtälöryhmän ratkaisun herkkyydestä

      1. Häiriö b:ssä

      2. Häiriö A:ssa

    4. Pseudoinverssi

    5. Lineaarisen yhtälöryhmän ratkaiseminen kun A ei ole neliömatriisi

  11. MATRIISIFUNKTIOISTA

    1. Johdanto

    2. Lagrangen interpolointipolynomi

    3. Matriisifunktion määrittely

    4. Matriisifunktio Jordanin kanonisen muodon avulla

    5. Suppenemisesta spektrillä

LIITTEET

Päivitetty 16.5.2000