Tentti 15.5.1991

Ei muistiinpanoja, taulukoita eikä laskimia.

1. Matriisin A ominaisarvot ovat { , ,.. }.Osoita, että

||A|| | | i

2. Muodosta matriisin

LU- hajotelma.

3. Olkoot A ja B ovat similaarisia matriiseja, ts. A = S -1 BS. Osoita matriisifunktion määritelmään nojautuen, että

f(A)= S -1f(B)S

4. Etsi projektorimatriisi F :n aliavaruudelle

S=span { [1, 1, 0], [0, 1, 1] } pitkin vektoria [0, 0, 1] .

5. Muodosta matriisin

singulaariarvohajotelma.

a) mikä on matriisin aste.

b) mikä on matriisin paras approksimaatio yhtä astetta alempien matriisien joukossa.

c) mikä on matriisin pseudoinverssi.