Ei laskimia, ei muistiinpanoja. Kirjoita nimesi ja numerosi jokaiseen paperiin. Kiitos!

1. a) Muodosta matriisin

LU-hajotelma ja sen avulla selvitä

b) mikä on matriisin aste ja

c) ytimen N(A) kanta.

2. Olkoon S F :n aliavaruus. Osoita, että S on aliavaruus.

3. Olkoon

Laske ||A||. Etsi vektori x siten, että ||A x|| = ||A||

4. Neliömatriisin A normi, ||A|| < 1. Onko I+A ei-singulaarinen vai eikö? Vastaus perusteltava.

5. Olkoon

mikä on ln(A) ?