Tentti 1.10.1990

Ei kirjallisuutta, ei laskimia.

1. Osoita, että ei-singulaarisen alakolmionatriisin inverssi on alakolmiomatriisi.

2. Ortogonaalisessa matriisissa vaihdetaan kaksi saraketta keskenään. Onko saatu matriisi ortogonaalinen.

3. Olkoon

Laske A1000000.

4. Olkoon A mxn matriisi ja U V* sen singulaariarvohajotelma. Todista sen avulla että matriiseilla AA* ja A*A on samat nollasta poikkeavat ominaisarvot.

5. Muodosta matriisin

singulaariarvohajotelma ja muodosta sen avulla A:n käänteismatriisi.