Ei muistiinpanoja, ei laskimia.

1. Muodosta matriisin

LU-hajotelma. Mikä on matriisin aste ?

2. Olkoot S ja S ortogonaalisia alivaruuksia. Osoita, että

S S ={0}.

3. Neliömatriisin A normi, ||A|| <1. Onko I+A ei-singulaarinen vai eikö? Vastaus perusteltava.

4. A on ei-singulaarinen nxn neliömatriisi jonka singulaariarvohajotelma on U V*. Osoita, että jokaisella x C pätee

||x|| ||Ax|| ||x||

missä on pienin ja on suurin singulaariarvoista.

5. Olkoon

mikä on ln(A) ?