Tentti 15.1.1990

1. Olkoon A: F n -> F nlineaarinen kuvaus ja {x 1,x 2,..x n} sen kanta . Etsi nxn matriisi B siten, että Ax = Bx x F n.

2. Oletaan, että A = UDV * on A:n singulaariarvohajotelma. Osoita sen avulla, että N(A*) = R(A) .

3. Muodosta matriisin

spektriesitys ominaisarvojen ja ominaisvektorien avulla.

4. Mikä on sin(A), kun A on annettu edellisessä tehtävässä.

5. Mitkä ovat matriisin

a) ominaisarvot, niiden algebralliset ja geometriset kertaluvut ja ominaisvektorit,

b) minimipolynomi ja alkeistekijät , a:n funktioina