Tentti 3.5.1993

Ei laskimia, ei muistiinpanoja.

1. Householderin matriisi on muotoa

missä v on F :n vektori. Osoita, että

a) P on unitaarinen

b) P on hermiittinen.

c) Mitkä ovat P:n ominaisarvot.

2. Olkoon

muodosta projektori P , joka projisioi vektorit S:lle pitkin vektoria [1,1,1] .

3. a) Osoita, että matriisinormilla

pätee

b) Laske matriisin

normi.

4. Oletaan, että A = U V * on A:n singulaariarvohajotelma. Osoita sen avulla, että N(A*) = R(A) .

5. Olkoon matriisin A aste r ja pseudoinverssi A . Mikä on AA .