Tentti 21.2.1993

Ei muistiinpanoja, taulukoita, laskimia.

1. Matriisi A on ei-singulaarinen reaalinen matriisi ja A sen käänteismatriisi. Osoita, että A :n j:s vaakarivi ja A:n i:s sarake ovat ortogonaaliset, kun i j.

2. Muodosta matriisin

singulaariarvohajotelma.

3. Laske tehtävän 2 matriisille

sin (A).

4. Todista F : n vektoreilla kolmioepäyhtälö ylös- ja alaspäin:

Epäyhtälöä

saa käyttää.

5. Muodosta matriisin

LU-hajotelma.