Tentti 21.9.1992

Ei muistiinpanoja, eikä laskimia.

1. Muodosta matriisin

LU-hajotelma.

2. Muodosta matriisin

singulaariarvohajotelma. Mikä on A:n aste ja mikä on sen paras approksimaatio matriisien joukossa, joiden aste on 0,1 ja 2.

3. Osoita, että jokainen neliömatriisi A voidaan esittää muodossa A=PQ, missä P on positiivisesti semidefiniitti Hermiten matriisi, ja Q unitaarinen matriisi.

Vihje: aloita singulaariarvohajotelmasta. Ratkaisu mahtuu yhdelle riville.

4. Todista, että

(A*)-1= (A -1)*

5. Olkoon

.

Laske A 1000