Permutaatiomatriisi P saadaan vaihtamalla yksikkömatriisin I vaakarivejä keskenään. Olkoon (r ,r ,...,r ) jokin lukujen (1,2,...,n) permutaatio. Sitä vastaava permutaatiomatriisi on

Helposti havaitaan, että matriisin A vaakarivit vaihtuvat permutaatiota vastaavalla tavalla, kun se kerrotaan vasemmalta permutaatiomatriisilla P