Ominaisarvot ja -vektorit

Neliömatriisin A   C ominaisarvot    C ovat yhtälön

Ax =  x x  0

ratkaisut. Niitä vastaavia vektoreita x sanotaan ominaisvektoreiksi.

Ominaisarvot voidaan ratkaista yhtälöstä

Ax   x = (A - I)x = 0, x  0 det( A) = 0.

Yhtälöä det( A) = 0 sanotaan karakteristiseksi yhtälöksi ja sen vasenta puolta karakteristiseksi polynomiksi. nxn matriisin A karakteristinen polynomi on astetta n oleva polynomi. Tällaisella polynomilla on täsmälleen n juurta algebran peruslauseen nojalla, ja ne ovat A:n ominaisarvot.