, x
,...,x
} ja {y
, y
,...,y
} kaksi avaruuden F
aliavaruuden R kantaa. Jokainen vektori
x
R voidaan lausua kantavektoreiden lineaarikombinaationa
Olkoot {x
, x
,...,x
} ja {y
, y
,...,y
} kaksi avaruuden F
aliavaruuden R kantaa. Jokainen vektori
x
R voidaan lausua kantavektoreiden lineaarikombinaationa
x =
x
=
y
.
Jos kertoimet tunnetaan kannassa {x
}, niin kertoimet kannassa {y
} saadaan kannanvaihtomatriisin
(Y*Y)
Y*X
avulla, sillä
= (Y*Y)
Y*X
.
Vastaavasti muunnosmatriisi {y
}
{x
} on
(X*X)
X*Y,
missä
X = [x
, x
,...,x
]
Y = [y
, y
,...,y
].