Matriisi A    C on Hessenbergin matriisi, jos a  = 0, kunj+1. Hessenbergin matriisi eroaa yläkolmiomatriisista siinä suhteessa, että diagonaalialkioiden ensimmäiset alapuoliset lävistäjäalkiot voivat olla nollasta eroavia (niitä on merkitty x:llä ao. matriisissa). Siis