LU-hajotelma. mxn matriisi

LU-hajotelmalla tarkoitetaan sitä että matriisi A voidaan jakaa sellaisen alakolmiomatriisin L, jonka diagonaalialkiot ovat ykkösiä, ja yläkolmiomatriisin Utuloksi

A = LU.

Jos A on mxn-matriisi, niin L on mxm, ja U mxn matriisi.

Joskus A:n LU-hajotelman muodostamiseksi joudutaan A:n vaakarivien järjestystä vaihtamaan. Silloin saadaan hajotelma

PA = LU,

missä P on vaakarivit vaihtava permutaatiomatriisi.

Esimerkki.

LU.