8.3 Jordanin kanonisen muodon muodostaminen

Jordanin kanonisen muodon muodostaminen ei useinkaan ole tarpeellista, vaan sen käyttö on tavallisesti vain teoreettista laatua. Muodostettiinpa kanoninen muoto millä tahansa algoritmilla, niin se on äärimmäisen herkkä numeerisille virheille. Siitä syystä symbolinen laskenta on paikallaan. Sekään ei ole helppoa sillä ominaisarvot pitäisi voida laskea tarkasti. Yleistä n:n asteen yhtälön ratkaisukaavaa vain ei ole. Seuraava algoritmi selvittää montako Jordanin lohkoa kuhunkin erisuureen ominaisarvoon liittyy ja mitkä ovat niiden dimensiot. Tästä sitten kanoninen muoto onkin helppo koota.

1. Etsi nxn matriisin A erisuuret ominaisarvot. Mieluummin tarkasti.

2. Olkoon ominaisarvo. Laske kullakin ominaisarvolla asteet

Jos r ( ) = r ( ), niin r ( ) = r ( ), jokaisella j  k.

3. Lasketaan luvut

b ( ) = n-2r ( ) + r ( )

b ( ) = r ( ) - 2r ( ) + r ( ),     m  2

Jordanin kanonisessa muodossa liittyy ominaisarvoon täsmälleen b ( ) Jordanin blokkia, joiden koko on mxm.

Esimerkki 8.3.1

ja sen spektri (A) = {3,3}.

joten r (3) = 0, kun  2.

b (3) = 0,   b (3) = 1.

Jordanin kanonisessa muodossa on 1 kappale 2x2 lohkoja, ominaisarvo on 3.

Animaatio 8.3.1. Jordanin kanoninen muoto.

Interaktiivinen harjoitus 8.3.1. Jordanin kanoninen muoto.