7.3 Deflaatio-menetelmä

Kun joku ominaisarvo ja sitä vastaava ominaisvektori x tunnetaan, voidaan seuraavia etsiä deflaatio-menetelmällä. Etsitään esim. Householderin menetelmällä matriisi P s.e. Px  = e . Silloin matriisilla PAP on samat ominaisarvot kuin A:lla ja e on sen ominaisvektori. Havaitaan, että

A on (n-1)x(n-1) matriisi ja laskemista voidaan jatkaa etsimällä sen itseisarvoltaan suurin ominaisarvo ja vastaava ominaisvektori. Ominaisarvo on myös A:n ominaisarvo ja sen avulla voidaan saada A:n ominaisvektori selville, jos sellainen A:lla on.

Harjoitus 7.3.1. Osoita yo. kaava oikeaksi. Vihje: Laske

PAP e ,

sillä se antaa matriisin PAP ensimmäisen sarakkeen ja loppuhan on pelkkää merkintää.