7.2 Power method(kertomenetelmä)

Menetelmällä lasketaan iteroimalla A:n itseisarvoltaan suurin ominaisarvo ja sitä vastaava ominaisvektori. Kun ne ovat selvillä voidaan seuraavaa ominaisarvoa lähestyä esim. seuraavassa kappaleessa esitettävän deflaation avulla. Menetelmä sopii parhaiten suurille matriiseille, joiden joistakin ominaisarvoista ollaan kiinnostuneita.

Olkoon A diagonalisoituva ja X AX = diag( , ,..., ), siten, että

ja olkoon

ominaisarvoja vastaavista ominaisvektoreista x muodostettu matriisi. Arvataan vektori x ja lausutaan se ominaisvektorien muodostamassa kannassa.

Kerrotaan sitä A:lla k kertaa. Jos 0, niin saadaan

Koska |( )| < 1 , niin k:n kasvaessa A x  ->  x . Sopivasti skaalaamalla tästä saadaan algoritmi itseisarvoltaan suurimman ominaisarvon ja sitä vastaavan ominaisvektorin x laskemiseksi:

Algoritmi:

1. Arvataan aloitusvektori x(0)

2. k = 1,2,...

z  = Ax

 = z , missä

x  = z  /  .

Kun k ->  , niin  ->  , ja x  -> x .

Animaatio 7.2.1. kertomenetelmä.