2.7 LU-hajotelman laskenta-aikoja

LU-hajotelman muodostamiseksi ei-singulaarisille nxn -matriiseille on suoritettava (n )/3 flopsia. Yhtälön Ax = LU= b ratkaisu muodostuu yhtälön

ja yhtälön

Ux = y

ratkaisuista. Kummassakin tarvitaan (n )/2 flopsia. Yhteensä

(n )/3 n flopsia.

Koska det(A)=det(U)= u u ...u , niin matriisin determinantti voidaan laskea (n )/3:lla flopsilla, kun tarkastellaan vain n:n korkeimpia potensseja.

Jos yhtälöryhmä Ab ratkaistaan monilla eri vektoreilla b, olkoon niitä p kpl, tarvitsee LU-hajotelma muodostaa vain kerran. Yhteensä tarvitaan

flopsia. Käänteismatriisin A laskentaan tarvitaan

flopsia.

Muistitilan säästämiseksi LU-hajotelma voidaan kirjoittaa suoraan matriisin A paikalle. Tila riittää, koska L:n diagonaalialkiot ovat ykkösiä, eikä niitä tarvitse kirjoittaa muistiin.