Olkoon f : C -> C ja A nxn -matriisi. Tässä luvussa tarkastellaan miten vastaava matriisifunktio:

f : C  -> C , f(A) = B,

voidaan määritellä. Matriisifunktion argumenttina on neliömatriisi ja sen arvona on samoin neliömatriisi. Yritetään määritellä matriisifunktio niin että alkuperäisen funktion ominaisuudet säilyvät mahdollisimman hyvin. Eräs lähtökohta on ilmeinen. Jos f on polynomi

niin

saadaan korvaamalla matriisilla A. Matriisifunktion laskemiseksi on hyödyllistä tuntea Lagrangen interpolaatiopolynomi.