10.2 Neliömatriisin kunto

Jos A on nxn -matriisi, riittävä ja välttämätön ehto inverssin A olemassaololle on, että A on ei-singulaarinen. Numeerisesti A:n inverssin muodostaminen saattaa toisinaan olla vaikeata. Matriisinkäännettävyyttä numeeriselta kannalta voidaan arvioida seuraavan luvun avulla.

Määritelmä. nxn -matriisin A kunto (condition number) on

missä ja ovat sen suurin ja pienin singulaariarvo. Jos  = 0, niin k(A) = *. Koska

||A|| = 

ja

on

Selvästi 1 k(A) . Jos k(A) on suuri, on matriisi A vaikea kääntää numeerisesti. Jos k(A) ~ 1 on kääntäminen numeerisesti helppoa Tätä väitettä perustellaan tarkemmin jäljempänä.

Esimerkki 10.2.1 Jos A on unitaarinen, niin A  = A*, ja

joten

Esimerkki 10.2.1

A*A:n ominaisarvot ovat (0.00005) , (1.98 005) , joten singulaariarvot  = 1.98005,  = 0.00005 ja k(A) = 39601.

det(A) = 0.98 - (0.99)  ~ -10 .

Inverssin alkiot ovat huomattavasti suurempia kuin alkuperäisenmatriisin.