1.9 Positiivisesti definiitti, semidefiniitti, indefiniitti matriisi

Hermiittinen nxn matriisi A on

positiivisesti definiitti, jos

positiivisesti semidefiniitti, jos

negatiivisesti definiitti, jos

negatiivisesti semidefiniitti, jos

indefiniitti, jos se ei ole positiivisesti tai negatiivisesti semidefiniitti.

Nyt käytettävissä olevilla menetelmillä ei helposti voida päätellä matriisin definiittisyyttä. Sen määrittämiseen löytyy helppoja menetelmiä myöhemmin alideterminanttien tai ominaisarvojen avulla.

Harjoitus 1.9.1 Osoita, että A*A on positiivisesti semidefiniitti.

Harjoitus 1.9.2 Olkoon Q positiivisesti definiitti. Osoita, että

on sisätulo. Tällaista sisätuloa sanotaan Q:nindusoimaksi sisätuloksi.