1.8 Permutaatiomatriisi

Permutaatiomatriisi. Permutaatiomatriisi P saadaan vaihtamalla yksikkömatriisin I vaakarivejä keskenään. Olkoon (r ,r ,...,r ) jokin lukujen (1,2,...,n) permutaatio.(ts. luvut 1,2,..n mutta pantuna johonkin muuhun järjestykseen) Sitä vastaava permutaatiomatriisi on

Helposti havaitaan, että matriisin A vaakarivit vaihtuvat permutaatiota vastaavalla tavalla, kun se kerrotaan vasemmalta permutaatiomatriisilla P

so. matriisin A ensimmäisen vaakarivin paikalle on asettunut r :s vaakarivi, toisen paikalla lepää sen r :s vaakarivi jne.

Esimerkki 1.8.1

Nyt jos

niin

ts. A:n ensimmäinen ja kolmas vaakarivi ovat vaihtuneet.

Harjoitus 1.8.1. Osoita, että a) permutaatiomatriiseiden tulo on permutaatiomatriisi, b) permutaatiomatriisi on unitaarinen ja ortogonaalinen.