1.2 Matriisityyppejä

Neliömatriisi A on diagonaalinen, jos a  = 0, kun j  i.Tällöin matriisi on muotoa

Edelleen mxn matriisi A on yläkolmiomatriisi,jos a  = 0,

kun > j, ts.

alakolmiomatriisi, jos a  = 0, kun < j,

Ylä- ja alakolmiomatriisin alimpien vaakarivien rakenne riippuu siitä, onko n, n vai = n. Tarkasti sen näkee yllä olevien määrittely-yhtälöiden perusteella.

Jos a  = 0, kun |i-j| r, niin Aon nauhamatriisi, jonka nauhanleveys on r. Matriisi on seuraavan näköinen

Fyysisesti nauhan suurin leveys on 2r+1, ensimmäisessä ja viimeisessä vaakarivissä r+1.

Hessenbergin matriisissa a  = 0, kunj+1. Tämä matriisi eroaa yläkolmiomatriisista siinä suhteessa että diagonaalialkioiden alapuolisen lävistäjän alkiot voivat olla nollasta eroavia (niitä on merkitty x:llä ao. matriisissa).

Neliömatriisi A on diagonaalisesti dominantti , jos

ja aidosti diagonaalisesti dominantti, jos epäyhtälö on aito, ts.

Nollamatriisin 0 kaikki alkiot ovat nollia ja identiteettimatriisin (yksikkömatriisin)

lävistäjälkiot ovat ykkösen suuruisia.

Esimerkki 1.2.1 A on nauhamatriisi, nauhanleveys on 1.

Esimerkki 1.2.2 B ja C ovat yläkolmio- ja alakolmiomatriiseja

Onko B diagonaalisesti dominantti, aidosti ?

Samaan tapaan kuin tavallisilla matriiseilla voidaan lohkomatriiseille määritellä lohkodiagonaalinen matriisi,

lohkoyläkolmiomatriisi

ja lohkoalakolmiomatriisi