1.13 Mathematica-istunto

Jos on selvitettävä onko matriisin ei-singulaarinen, niin determinantin numeerinen laskeminen voi olla hyödytöntä. Jos sen arvoksi saadaan 10 niin voi vain arvailla onko matriisi ei-singulaarinen vai ei. Parasta olisikin, jos determinantti voitaisiin laskea tarkasti. Siihen tarvitaan kärsivällistä ja symbolitarkkaa laskijaa tai symbolisen matematiikan ohjelmistoa. Sellaisia ovat MACSYMA, MAPLE, MATHEMATICA ja suppeampi DERIVE. Kaksi ensimmäistä ovat TTKK:n koneissa , MAPLE ja MATHEMATICA löytyvät MacIntoshiin ja DERIVE IBM:ään. Tässä esitellään MATHEMATICAN käyttöä, siitä syystä että se on subjektiivisesti ja lokaalisti käytettävissä.

Olkoon

Millä kertoimen a arvoilla yhtälön Ax =[1,1,1] ratkaisuvektorin x kaksi ensimmäistä komponenttia ovat positiivisia ja kolmas negatiivinen? Matematicalle matriisi kirjoitetaan seuraavasti:

A={{1,2,3},{2,1,3},{1,a,4

MatrixForm[A]

A:n determinantti lasketaan käskyllä

Det[A]

-9 + 3 a ja inverssi

Inverse[A]

4 - 3 a -8 + 3 a 3

{{--------, --------, --------},

-9 + 3 a -9 + 3 a -9 + 3 a

-5 1 3

{--------, --------, ------- },

-9 + 3 a -9 + 3 a -9 + 3 a

-1 + 2 a 2 - a -3

{--------, --------, --------}}

-9 + 3 a -9 + 3 a -9 + 3 a

MatrixForm[%] Inverssi saadaan matriisimuotoon MatrixForm komennolla . % viittaa edelliseen lausekkeeseen

4 - 3 a -8 + 3 a 3

-------- -------- --------

-9 + 3 a -9 + 3 a -9 + 3 a

-5 1 3

-------- -------- --------

-9 + 3 a -9 + 3 a -9 + 3 a

-1 + 2 a 2 - a -3

-------- -------- --------

-9 + 3 a -9 + 3 a -9 + 3 a

b={1,1,1} Vektorin b määrittely.

x=Inverse[A].b x= A b

3 4 - 3 a -8 + 3 a 1

{-------- + -------- + --------, -------- ,

-9 + 3 a -9 + 3 a -9 + 3 a -9 + 3 a

-3 2 - a -1 + 2 a

-------- + -------- + -------- }

-9 + 3 a -9 + 3 a -9 + 3 a

Simplify[%] vektoria x sievennetään.

1 1 -2 + a

{-(--------), -(--------), -------- }

-9 + 3 a -9 + 3 a -9 + 3 a

Kaksi ensimmäistä komponenttia on positiivisia ja kolmas negatiivinen , täsmälleen silloin kun 2<a<3.