Viikkoharjoitus 48/1996

Tehtävissä 1-3 ratkaistaan kyseisen funktion ääriarvot annetulla välillä. Perustele ääriarvon laatu.
  1. välillä [0, 4].

  2. välillä [0, 4].

  3. välillä [-5, 0].

  4. Laske funktion ääriarvot
    .

  5. Määritä funktion f(x) = 4x + 1 se integraalifunktio, joka toteuttaa ehdon F(1) = 0.

  6. Määritä
    a) ,
    b) .

  7. Määritä
    a) ,
    b) .

  8. a) ,
    b) .

  9. a) ,
    b) .

  10. a) ,
    b) .

  11. a) ,
    b) .

  12. a) ,
    b) .

  13. Käytä osittaisintegrointia:
    .

  14. .

  15. .

  16. Laske käyrien y = 9 - x2 ja y = x + 3 rajaaman alueen pinta-ala.

  17. Laske käyrien y = x2 - 4 ja y = 8 - 2x2 rajaaman alueen pinta-ala.

  18. Käyrät ja y = 0 rajoittavat tietyn alueen xy-tasosta. Laske syntyvän kappaleen tilavuus, kuin tämä alue pyörähtää x-akselin ympäri.