Viikkoharjoitus 45/1996

  1. Määrää luvut s ja t siten, että (1, 10) ja (3s - 2t, 2s + t) ovat samat.

  2. Laske pisteiden P ja Q välinen etäisyys kun OP = i - 3 j + k ja OQ = i + j - 2k.

  3. Kolmiossa OAB on OA = a ja OB = b. Esitä kolmion keskijanat a:n ja b:n avulla (keskijana = kärkipisteen ja vastakkaisen sivun keskipisteen yhdysjana).

  4. Olkoon ja a:n ja b:n välinen kulma , b:n ja c:n välinen kulma ja a  c. Määritä .

  5. Määrää vektorien a = (1, 1, 1) ja b = (1, 1, 0) välinen kulma.

  6. Määritä vektorin (-1, 8, 4) skalaari ja vektoriprojektio vektorille (6, 2, -3).

  7. Määritä suoran yhtälö, kun se on vektorin (1, 2) suuntainen ja kukee pisteen (1, 1) kautta.

  8. Määritä suoran y = 3x - 1 kohtisuorassa olevan suoran yhtälö joka kulkee pisteen (3, 1) kautta.

  9. Suora L kulkee pisteiden (1, 3) ja (5, 6) kautta. Määritä
    a) jokin L:n suuntavektori,
    b) L:nkulmakerroin,
    c) L:n yhtälö.

  10. Suoran L yhtälö on x + ay + 2a = 0. Määritä a siten, että
    a) L kulkee pisteen (0, 1) kautta,
    b) L:n kulmakerroin on 1,
    c) L on kohtisuorassa vektoria -3i + j vastaan.

  11. Määritä suorien y = 2x - 10 ja välinen terävä kulma.

  12. Ympyrä sivuaa x akselia origossa ja kulkee pisteen (0, 4) kautta. Määritä ympyrän
    a) keskipiste,
    b) säde,
    c) yhtälö.

  13. Määritä t siten, että suora 3x - 4x + t = 0 sivuaa ympyrää x2 + (x - 2)2 = 1.

  14. Määritä paraabelin huippu
    a) y = x2 - 4x + 5,
    b)x = 4y - y2.