Viikkoharjoitus 44/1996

  1. Määritä a ja b siten, että osamurtohajotelma

    on identtisesti tosi määrittelyjoukossaan.

  2. Ratkaise epäyhtälö
    .

  3. Ratkaise
    a) ,
    b) .

  4. Ratkaise
    a) ,
    b) .

  5. Ratkaise
    .

  6. Olkoon u = -2a - (3b - 4c) ja v = 2a - b - c. Esitä vektori 2u - 3v vektoreiden a, b ja c lineaarikombinaationa (summana).

  7. Kolmiossa OAB on OA = a ja OB = b. Esitä kolmion mediaanit vektoreiden a ja b avulla.

  8. Määritä janan AB keskipisteen koordinaatit, kun A = (1, 2) ja AB = 2i + 6 j.

  9. Olkoon a = 4i - 3 j. Määritä
    a) tämän vektorin pisteestä (1, -1) alkavan edustajan loppupiste,
    b) .

  10. Olkoon a = i - j, b = 2i + j ja c = 4i. Määritä luvut x ja y siten, että c = xa + yb.

  11. Millä x:n arvolla vektorit xi + j ja 2i - j ovat
    a) yhdensuuntaisia,
    b) samansuuntaisia,
    c) kohtisuoraan toisiaan vastaan.