Viikkoharjoitus 42/1996

Kaavanumerot tehtävissä 1. - 4. viittaavat luvun "Trigonometristen funktioiden laskukaavoja" kaavoihin. Numeroinnit olleet voimassa syksyllä 1996.
  1. Käyttäen sinin yhteenlaskukaavaa ( 29 ) osoita, että sin(2x) = 2sin(x)cos(x).

  2. Edellistä tulosta sekä kaavaa ( 37 ) käyttäen kehitä sin(3x) sin(x):n ja cos(x):n lausekkeiksi. Ohje: sin(3x) = sin(2x + x).

  3. Laske sin(x) käyttäen kaavaa ( 40 ). (cos(x) = 0).

  4. Laske tan() kaavalla ( 42 ).

  5. Ratkaise yhtälön sin2(x) = .

  6. Ratkaise epäyhtälö sin2(x) < .

  7. Ratkaise epäyhtälöt
    a) sin2(x 1,
    b) cos2(x) < 1.

  8. Kolmion sivut ovat 1 ja 2 cm sekä niiden välinen kulma  / 6. Laske pinta-ala.

  9. Laske edellisen tehtävän kolmion muut kulmat ja kolmas sivu.

  10. Tasakylkisen kolmion kantaa vastaan piirretty korkeus on 50 cm ja kantakulma 40. Laske sivujen pituudet.

  11. Ratkaise yhtälöt
    a) 3x2 - 27x - 19 = 0,
    b) x2 - 5x + 6 = 0.

  12. Ratkaise yhtälö
    .

  13. Ratkaise epäyhtälöt
    a) ,
    b) .