<< >> Ylös Sisällysluettelo Hakemisto Kommunikaatio

Korkeamman asteen epäyhtälön ratkaiseminen

Esitiedot:toisen asteen epäyhtälön ratkaiseminen

Korkeamman asteen epäyhtälön ratkaisemiseen on kolme vaihetta:

1. Siirrellään termejä niin, että oikealle puolelle tulee 0.

2. Pyritään jakamaan vasen puoli tekijöihin.

3. Päätellään merkkikaavion avulla tai muuten tekijöiden merkkien nojalla epäyhtälön ratkaisu.

Mikäli vasemman puolen jakaminen tekijöihin ei ole mahdollista, ei ratkaisua voi päätellä tekijöiden merkkien perusteella.

Merkkikaaviossa on taulukko, jossa lukualue jaetaan yhtälön nollakohtien kohdalta osiin ja taulukkoon merkitään kunkin tulontermin kerroin kussakin alueessa. Koko epäyhtälön merkki muodostetaan tulon tekiöiden merkkien avulla, eli jos negatiivisia merkkejä on parillinen määrä, on tulo positiivinen ja merkkejä on pariton määrä, on tulo negatiivinen.

Esimerkki 11. Ratkaise epäyhtälö:

x4 - 2x2 > x3
 x4 - x3 - 2x2 > 0
 x2 (x2x - 2) > 0

Lausekkeen x2x - 2 nollakohdat saadaan toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: x1 = -1, x2 = 2.

x2 (x + 1)(x - 2) > 0

Luodaan merkkikaavio epäyhtälölle.

Epäyhtälö toteutuu, kun x < -1 x > 2.

Esimerkki 12. Ratkaise epäyhtälö:

(x + 1)(2x - 1)(3 - x 0

Vasemman puolen nollakohdat suuruusjärjestyksessä ovat -1, ja 3.

Epäyhtälö toteutuu, kun -1  x  x > 3.

Tehtävä 8. Ratkaise seuraavat epäyhtälöt:

a) x(x + 2)(4 - 3x) > 0

b) (x - 3)2(x + 1)  0


<< >> Ylös Sisällysluettelo Hakemisto Kommunikaatio