Esitiedot:lineaarisen epäyhtälön ratkaiseminen, toisen asteen yhtälön ratkaiseminen
Toisen asteen epäyhtälön normaalimuoto on
( 16 ) ax2 + bx + c > 0
(tai 
0, < 0, 
0, 
0), missä a 0.
Tämän epäyhtälön ratkaisemiseksi tutkitaan epäyhtälön vasemman puolen polynomin kuvaajaa. Seuraavassa on esitetty epäyhtälön ) ratkaisujoukko Rj kaikissa mahdollisissa tapauksissa. Epäyhtälöä vastaavan yhtälön ax2 + bx + c = 0 diskriminanttia on merkitty D:llä ja reaalisia juuria x1:llä ja x2:lla (x1 x2).
( 17 ) a > 0, D > 0 : Rj = (-
, x1) 
(x2, ),
( 18 ) a > 0, D = 0 : Rj = R - {x1,2},
( 19 ) a > 0, D < 0 : Rj = R,
( 20 ) a < 0, D > 0 : Rj = (x1, x2),
( 21 ) a < 0, D = 0 : Rj = Ø,
( 22 ) a < 0, D < 0 : Rj = Ø.
Määritelmä 11. Olkoot a, b 0. Tällöin
( 23 ) a < b 
a2 < b2.
Esimerkki 10. Ratkaistaan 
. Koska nyt yhtälön molemmat puolet ovat positiivisia, saadaan
(x + 2)2 < (-x + 3)2 x2 + 4x + 4 < x2 - 6x + 9 10x < 5 x < 
Tehtävä 7. Ratkaise epäyhtälöt:
a) x2 - 3x 0
b) x2 + 2x > -1
c) -2x2 +x + 1 > 0