<< >> Ylös Sisällysluettelo Hakemisto Kommunikaatio

Toisen asteen epäyhtälön ratkaiseminen

Esitiedot:lineaarisen epäyhtälön ratkaiseminen, toisen asteen yhtälön ratkaiseminen

Toisen asteen epäyhtälön normaalimuoto on

( 16 ) ax2 + bx + c > 0

(tai  0, < 0,  0,  0), missä a  0.

Tämän epäyhtälön ratkaisemiseksi tutkitaan epäyhtälön vasemman puolen polynomin kuvaajaa. Seuraavassa on esitetty epäyhtälön  ) ratkaisujoukko Rj kaikissa mahdollisissa tapauksissa. Epäyhtälöä vastaavan yhtälön ax2 + bx + c = 0 diskriminanttia on merkitty D:llä ja reaalisia juuria x1:llä ja x2:lla (x1  x2).

( 17 ) a > 0, D > 0 : Rj = (-x1 (x2),

( 18 ) a > 0, D = 0 : Rj = R - {x1,2},

( 19 ) a > 0, D < 0 : Rj = R,

( 20 ) a < 0, D > 0 : Rj = (x1x2),

( 21 ) a < 0, D = 0 : Rj = Ø,

( 22 ) a < 0, D < 0 : Rj = Ø.

Määritelmä 11. Olkoot ab  0. Tällöin

( 23 ) a < b  a2 < b2.

Esimerkki 10. Ratkaistaan . Koska nyt yhtälön molemmat puolet ovat positiivisia, saadaan

(x + 2)2 < (-x + 3)2
 x2 + 4x + 4 < x2 - 6x + 9
 10x < 5
 x < 

Tehtävä 7. Ratkaise epäyhtälöt:

a) x2 - 3x  0

b) x2 + 2x > -1

c) -2x2 +x + 1 > 0


<< >> Ylös Sisällysluettelo Hakemisto Kommunikaatio