<< >> Ylös Sisällysluettelo Hakemisto Kommunikaatio

Yleinen kolmio

Esitiedot:arkusfunktiot

Yleisen kolmion tuntemattomien kulmien ja sivujen ratkaisemiseksi voidaan käyttää hyväksi siniin ja kosiniin perustuvia yhteyksiä kolmion eri kulmien ja sivujen välillä.

Määritelmä 12. Kolmiossa kulmien suuruuksien summa on :

( 44 )  +  +  = .

Määritelmä 13. Kolmiossa kulmien sini ja kulmien vastaisen sivujen pituuksien suhde on vakio. Tätä yhteyttä kutsutaan nimellä sinilause.

( 45 )

Määritelmä 14. Kosinilause

( 46 ) c2 = a2 + b2 - 2ab cos().

Määritelmä 15. Kolmion pinta-ala on puolet kahden sivun pituuksien tulosta kerrottuna niiden välisen kulman sinillä:

( 47 ) A =  ab sin().

Esimerkki 7. Kolmion kaksi sivua ovat 4 ja 6 ja niiden välinen kulma on . Laske muiden sivujen, kulmien suuruus ja pinta-ala. Merkitään a = 4, b = 6 ja  = .




   0,728 rad

 =  -  -   1,628 rad

A =  ab sin() =   4 sin()
  8,49 (pinta-alayksikköä)

Animaatio 2. Ratkaise tunnettujen sivujen ja kulmien avulla kolmion tuntemattoman sivun pituus, tuntemattomien kulmien suuruudet sekä kolmion pinta-ala.

Hae ratkaisu tälle sivulle (13,6 Mb, vaatii toimiakseen Windowsin tai Macintoshin selaimen).
Hae vain animaation movie-esitys (koko 13,6 Mb).
Uutta!: Animaatio RealVideo- ja VivoActive 2.0- formaateissa. (suositellaan erityisesti modeemikäyttäjille)

Tehtävä 10. Kolmion sivujen pituudet ovat 3, 5 ja 7. Mitkä ovat kulmien suuruudet sekä kolmion pinta-ala?

Tehtävä 11. Kolmion kaksi kulmaa ovat 60 ja 45 ja niiden välissä olevan sivun pituus on 5. Ratkaise kolmion muiden sivujen pituudet.


<< >> Ylös Sisällysluettelo Hakemisto Kommunikaatio