<< >> Ylös Sisällysluettelo Hakemisto Kommunikaatio

Yhtenevyys ja yhdenmuotoisuus

Esitiedot: ei esitietoja

Jos kolmion sivuista ja kulmista kolmen suuruus on tunnettu, niin tiettyjä tapauksia lukuunottamatta muiden sivujen ja kulmien suuruudet on mahdollista ratkaista. Vaihtoehdot ovat:

Sääntö 1. Tunnetaan kolme sivua: sss.

Sääntö 2. Tunnetaan kaksi sivua ja niiden välinen kulma: sks.

Sääntö 3. Tunnetaan kaksi sivua ja toisen vastainen kulma: ssk.

Tässä tapauksessa saattaa ratkaisuja olla kuitenkin kaksi vaihtoehtoista, joten tiedot eivät mahdollista yksikäsiteistä ratkaisua.

Sääntö 4. Tunnetaan kaksi kulmaa ja niiden välinen sivu: ksk.

Sääntö 5. Tunnetaan kaksi kulmaa ja toisen vastainen sivu: kks.

Sääntö 6. Tunnetaan kolme kulmaa: kkk.

Jälleen ratkaisu ei ole yksikäsitteinen, sillä kolmiosta voidaan ratkaista vain sivujen pituuksien keskinäiset suhteet.

Määritelmä 10. Jos kaksi kolmiota ovat yhtenevät, niin kaikki niiden vastinosat ovat keskenään yhtäsuuret. Toisaalta yhteneväisyyteen riittää, että kolmiolla vain osa kulmista ja sivuista ovat keskenään yhtäsuuret. Nämä tapaukset ovat edellä olevin merkinnöin: sss, sks, ksk ja kks.

Määritelmä 11. Jos kaksi kolmiota ovat yhdenmuotoiset, niin niiden vastinkulmat ovat keskenään yhtäsuuret ja vastinsivujen suhde on vakio. Toisaalta yhdemuotoisuuteen riittää, että kolmoilla vain tietyt kulmat ovat keskenään yhtäsuuret ja joidenkin sivujen suhteet ovat samat. Nämä tapaukset ovat edellä olevin merkinnöin: sss, sks, ksk, kks ja kkk.

Esimerkki 6. Suorat s1 ja s2 ovat keskenään yhdensuuntaiset, samoin suorat r1 ja r2.

Yhdenmuotoisia kolmioita:
ABC ja AEF (sks)
HCD ja HFG (sks)
FEA ja FGH (kkk)


<< >> Ylös Sisällysluettelo Hakemisto Kommunikaatio