<< >> Ylös Otsikko Hakemisto Kommunikaatio

Geometrinen jono ja sarja

Esitiedot:jonot, sarjat

Määritelmä 11. Jonoa (an) sanotaan geometriseksi jonoksi, jos sen minkä hyvänsä kahden peräkkäisen jäsenen suhde on vakio eli

( 25 )

Geometrinen jono, jonka jonka ensimmäinen jäsen on a ja suhdeluku q, voidaan esittää palautuskaavan avulla muodossa

( 26a ) a1 = a,

( 26b ) an+1 = q  an.

Geometrisen jonon yleinen jäsen an saadaan kaavasta

( 26c ) an = aqn-1.

Jos geometrisen jonon ensimmäinen jäsen a = 1, niin silloin kyseinen jono muodostuu reaaliluvun q peräkkäisistä potensseista. Tällöin on voimassa ehto

( 27 )

Määritelmä 12. Geometrista jonoa vastaavaa sarjaa sanotaan geometriseksi sarjaksi. Tämän sarjan osasumma

( 28 )

Geometrinen sarja

( 29 )

suppenee täsmälleen silloin, kun ja sen summa on tällöin

( 30 )

Päättyvien geometristen sarjojen summat lasketaan osasummien laskusäännöillä.

Tehtävä 7. Määritä seuraavien sarjojen summa:

a)

b)

Tehtävä 8. Hinnat nousevat vuodessa p prosenttia. Kuinka suuri p on, jos hinnat kaksinkertaistuvat kymmenessä vuodessa?

Tehtävä 9. Määritä n siten, että sarja n, n - 2, 2n - 1 on

a) aritmeettinen,

b) geometrinen.


<< >> Ylös Otsikko Hakemisto Kommunikaatio