<< >> Ylös Otsikko Hakemisto Kommunikaatio

Aritmeettinen jono ja sarja

Esitiedot:jonot, sarjat

Määritelmä 9. Jonoa (an) sanotaan aritmeettiseksi jonoksi, jos sen minkä hyvänsä kahden peräkkäisen jäsenen erotus on vakio eli

( 22 )  n  Z+ : an+1 - an = d.

Aritmeettinen jono, jonka ensimmäinen jäsen on a ja peräkkäisten jäsenten erotus on d, voidaan määritellä palautuskaavan avulla yhtälöillä

( 23a ) a1 = a,

( 23b ) an+1 = an + d.

Yleinen jäsen an saadaan kaavasta

( 23c ) an = a + (n - 1)d.

Määritelmä 10. Aritmeettista jonoa vastaavaa sarjaa sanotaan aritmeettiseksi sarjaksi. Tämän sarjan osasumma

( 24 )

eli termien lukumäärä kertaa ensimmäisen ja viimeisen termin keskiarvo.

Päättyvien aritmeettisten sarjojen summat lasketaan osasummien laskusäännöillä.

Tehtävä 6. Määritä seuraavien sarjojen summat:

a) kaksinumeroiset luonnolliset luvut

b) kolmella jaolliset kolminumeroiset luvut

c)

d)


<< >> Ylös Otsikko Hakemisto Kommunikaatio