<< >> Ylös Otsikko Hakemisto Kommunikaatio

Sarjat

Esitiedot:jonot

Määritelmä 6. Jos päättyvän jonon (a1, a2, a3, ..., an) jäsenet lasketaan yhteen, saadaan päättyvä sarja

( 18 ) a1 + a2 + a3 + ... + an.

Luvut a1, a2, a3, ..., an ovat sen termit. Tästä summasta käytetään merkintää

( 19 )

(lue: "sn on summa i käy yhdestä äärettömään ai"), ja sen arvoa sanotaan sarjan summaksi.

Määritelmä 8. Päättymättömän jonon (a1, a2, a3, ...) summa on päättymätön sarja.

( 20 )

Päättymättömän sarjan osasummat

s1 = a1,
s2 = a1 + a2,
...
sn = a1 + a2 + a3 + ... + an,
...

muodostavat lukujonon (sn).

Määritelmä 9. Jos lukujonolla on äärellinen raja-arvo s, kun n  , sanotaan,että sarja

( 21 ) a1 + a2 + a3 + ...

suppenee. Osasummien jonon raja-arvo s on tällöin sarjan summa. Sarjaa, joka ei suppene, sanotaan hajaantuvaksi sarjaksi.

Tehtävä 4. Kirjoita sarjana

Tehtävä 5. Kirjoita summamerkinnällä sarja 3 + 7 + 11 + ...


<< >> Ylös Otsikko Hakemisto Kommunikaatio