<< >> Ylös Sisällysluettelo Hakemisto Kommunikaatio

Desimaaliesitys

Esitiedot:rationaali- ja irrationaaliluvut

Määritelmä 22. Numeerisissa laskuissa reaaliluvut tai niiden likiarvot esitetään desimaalilukuina. Desimaaliluku on muotoa

( 53 ) n,a1a2a3...

missä pisteen (tai pilkun) vasemmalla puolella oleva osuus n on kokonaisosa (n  Z) ja oikealla puolella oleva osuus on desimaaliosa (ai  {0, 1, ..., 9}).

Määritelmä 23. Jos desimaaliosassa tietyn indeksin l jälkeen kaikki luvut ovat nollia, eli

( 54 )  l  Z+ :  i  Z+ : i  l  ai = 0

niin desimaaliesitys on päättyvä, muutoin se on päättymätön. Esimerkiksi päättyviä desimaalilukuja ovat 2,0 ja 1,4378.

Määritelmä 24. Mikäli desimaaliosassa on numerojono, joka toistuu peräkkäin loputtomasti, sanotaan esitystä jaksolliseksi.

Esimerkki 3. Luvun desimaaliesitys on 0,6857142857142...857142... jossa siis toistuu jakso 857142. Tämä voidaan esittää myös muodossa , jossa viivalla osoitetaan jakso.

Voidaan osoittaa, että irrationaaliluvun desimaaliesitys on päättymätön ja jaksoton, kun taas rationaaliluvun esitys on päättyvä tai jaksollinen.

Tehtävä 8. Rationaaliluvun desimaalikehitelmä on päättyvä, jos n = 2i 5j, kun ij  N0. Totea tämä luvuilla

a)

b)

c)

d) Keksitkö, miksi näin on?

Tehtävä 9. Esitä osamäärämuodossa jaksolliset desimaaliesitykset

a) 0,2020202...

b) 3,030303...


<< >> Ylös Sisällysluettelo Hakemisto Kommunikaatio