Esitiedot:järjestysaksioomat
Määritelmä 11. Täydennetyksi reaalilukualueeksi sanotaan joukkoa R 
{-
} {}.
Symboli tarkoittaa ääretöntä ja - negatiivista ääretöntä. Äärettömät eivät ole reaalilukuja. Siksi niille määritellään laskutoimitukset erikseen. Nämä laskutoimitukset, kun a 
R, ovat:
Määritelmä 12. Yhteenlasku:
( 27 )a + = + a = ,
( 28 ) a + (-) = (-) + a = -,
( 29 ) + = ,
( 30 ) (-) + (-) = -.
Määritelmä 13. Vakiolla kertominen
( 31 ) a > 0 : a 
= a = ,
( 32 ) a > 0 : a (-) = (-) a = -,
( 33 ) a < 0 : a = a = -,
( 34 ) a < 0 : a (-) = (-) a = .
Määritelmä 14. Äärettömien tulo:
( 35 ) = (-) (-) = ,
( 36 ) (-) = (-) = -.
Määritelmä 15. Äärettömällä jakaminen(a 
0):
( 37 ) 
.
Seuraavat lausekkeet ovat määrittelemättömiä eli niille ei ole olemassa mitään tulosta:
( 38 ) - ,
( 39 ) 0 ,
( 40 ) 
,
( 41 ) 
,
( 42 ) 
.