<< >> Ylös Sisällysluettelo Hakemisto Kommunikaatio

Järjestysaksioomat

Esitiedot:loogiset konnektiivit, kunta-aksioomat

Reaalilukujen tärkeä ominaisuus on niin sanotut järjestysominaisuus. Tämä kuvataan järjestysaksioomeilla. Olkoon xyz  R.

Järjestysaksiooma 1. Mikäli kaksi reaalilukua eivät ole keskenään yhtäsuuret, niin niille voidaan määrittää keskinäinen suuruusjärjestys: luku x on pienempi kuin y (x < y) tai luku x on suurempi kuin y (x > y).

Kaavana sama saadaan muotoon:

( 13 )  xy : (x < y (x = y (x > y).

Järjestysaksiooma 2. Lukujen suuruusjärjestys säilyvä:

( 14 )  xyz : (x < y  y < z) = (x < z).

Järjestysaksiooma 3. Kahden luvun keskinäinen suuruusjärjestys ei muutu, jos molempiin lisätään sama luku:

( 15 )  xy : (x < y   zx + z < y + z).

Järjestysaksiooma 4. Kahden positiivisen luvun tulo on positiivinen luku:

( 16 )  xy : (x > 0  y > 0  xy > 0).

Edellä tuli myös määriteltyä relaatiot "<" ja ">". Lisäksi

( 17 ) x  y tarkoittaa (x < y (x = y),

( 18 ) x  y tarkoittaa (x > y (x = y).


<< >> Ylös Sisällysluettelo Hakemisto Kommunikaatio