<< >> Ylös Sisällysluettelo Hakemisto Kommunikaatio

Konnektiivien laskulait

Esitiedot:loogiset konnektiivit

Ellei suluin toisin osoiteta, on loogisten operaattoreiden suoritusjärjestys vasemmalta oikealle seuraava: , , , , .

Yhdistettyjä lauseita voidaan usein sieventää laskulakeja käyttäen. Seuraavat laskulait, joissa p, q ja r ovat lauseita, voidaan todistaa totuustaulujen avulla.

Määritelmä 15. Vaihdantalaki

( 7 ) p  q = q  p,

( 8 ) p  q = q  p.

Määritelmä 16. Liitäntälaki

( 9 ) p  (q  r) = (p  q r,

( 10 ) p  (q  r) = (p  q r.

Määritelmä 17. Osittelulaki:

( 11 ) p  (q  r) = (p  q (p  r),

( 12 ) p  (q  r) = (p  q (p  r).

Vielä muutama hyödyllinen ominaisuus:

( 13 ) p  t = p,

( 14 ) p  t = t,

( 15 ) p  e = e,

( 16 ) p  e = p,

( 17 ) p  p = e,

( 18 ) p  p = t.

Tehtävä 2. Osoita, että

a) (p) = p

b) p  p = p

c) p  p = p

Tehtävä 3. Osoita osittelulaki oikeaksi totuustauluilla.

Tehtävä 4. Osoita DeMorganin lait oikeaksi totuustauluilla:

( 19 ) (p  q) = p  q,

( 20 ) (p   q) = p  q.

Esimerkki 6. Osoita, että p  q = (q (p):

p  q
= (p q
q  (p)
= ((q))  (p)
= (q (p).

Esimerkki 7. Sievennetään esitys (p  q):

(p  q)
((p q)
p  q
p  q.

Tehtävä 5. Todista absorbtiolait:

( 21 ) p  (p  q) = p,

( 22 ) p  (p  q) = p.

Tehtävä 6. Päättelysääntö modus ponens (MP) on ilmaistavissa lauseena:

( 23 ) p  (p  q q.

Osoita, että lause on tosi (kaikilla p:n ja q:n arvoyhdistelmillä).

Tämä merkitsee sitä, että jos tiedämme lauseet p ja p  q todeksi, niin MP:n nojalla saamme, että q on tosi. Käyttämällä toistuvasti MP:tä saamme niin sanotun päättelyketjun.

Tehtävä 7. Kokemuksesta tiedämme, että jos korot laskevat, niin pörssikurssit nousevat ja toisaalta jos korot nousevat, niin inflaatio kiihtyy. Nyt pörssikurssit laskevat, miten käy inflaation? Ilmaise loogisin konnektiivein ja käytä MP:tä.


<< >> Ylös Sisällysluettelo Hakemisto Kommunikaatio