<< >> Ylös Sisällysluettelo Hakemisto Kommunikaatio

Kvanttorit

Esitiedot:logiikan määritelmiä

Logiikassa esitetään tarkasteltavan avoimen lauseen ratkaisujoukkoa koskeva väite niin sanotun kvanttorin avulla. Avoimesta lauseesta saadaan lause sitomalla muuttuja kvanttorilla.

Määritelmä 8. Jos avoimen lauseen p(x) ratkaisujoukko Rj(p Ø, niin silloin on olemassa ainakin yksi x:n arvo, jolla p(x) toteutuu. Tällöin merkitään

( 3 )  x  Mj(p) : p(x)

(lue: "on olemassa ainakin yksi sellainen joukon Mj(p) alkio x, joka toteuttaa lauseen p(x)").

Tässä merkinnässä on olemassaolokvanttori. Jos määrittelyjoukko on selvä, niin kirjoitetaan lyhyesti  xp(x) tai ( xp(x).

Määritelmä 9. Jos avoimen lauseen q(x) ratkaisujoukko Rj(q) = Mj(q), niin silloin merkitään

( 4 )  x  Mj(q) : q(x)

(lue: "jokainen joukon Mj(x) alkio x toteuttaa lauseen q(x)").

Tässä merkinnässä on kaikki-kvanttori. Tilanteen salliessa voidaan myös kirjoittaa  x : q(x) tai ( xq(x).

Esimerkki 4. Avoimesta lauseesta p(x) = "2+ 1 > 0", Mj(p) = Z saadaan seuraavat lauseet:

a)  x : 2x + 1 > 0,

b)  x : 2x + 1 > 0.

Näistä ensimmäinen on tosi, sillä voidaan valita jokin x, vaikkapa 1, jolla p tulee todeksi. Sensijaan jälkimmäinen lause ei ole totta, sillä suinkaan kaikilla x:n arvoilla p ei ole tosi, esimerkiksi kaikilla negatiivisilla x:n arvoilla. Samaan tulokseen päädytään havaitsemalla Rj(p) = N, jolloin Rj(p Ø ja Rj(p Mj(p).


<< >> Ylös Sisällysluettelo Hakemisto Kommunikaatio