Logaritmiyhtälöitä

Esitiedot:logaritmifunktio

Logaritmia sisältävien yhtälöiden ratkaisussa voidaan käyttää seuraavaa menetelmää

Määritelmä 5. Olkoon a > 0 ja a  1. Silloin

( 22 ) log_a(x) = log_a(y)  x = y.

Esimerkki 5. Ratkaistaan yhtälö log₃(2x + 1) = 1

Mj: 2x + 1 > 0
x > -.

log₃(2x + 1) = 1
 log₃(2x + 1) = log₃(3)
 2x + 1 = 3
 x = 1  Mj.

Esimerkki 6. Ratkaistaan yhtälö lg(x + 2) = lg(x) + lg(2)

Mj: x + 2 > 0  x > 0
x > 0

lg(x + 2) = lg(x) + lg(2)
 lg(x + 2) = lg(2x)
 x + 2 = 2x
 x = 2  Mj.

Esimerkki 7. Ratkaistaan yhtälö log₇(2x + 5) = log₇(x) + 1

Mj: 2x + 5 > 0  x > 0
x > 0

log₇(2x + 5) = log₇(x) + 1
 log₇(2x + 5) = log₇(x) + log₇(7)
 log₇(2x + 5) = log₇(7x)
 2x + 5 = 7x
 x = 1  Mj.

Tehtävä 6. Ratkaise

a) lg(2x + 1) = 2lg(x) + lg(3)

b) ln(x) + ln(x - 2) = ln(15)