<< >> Ylös Sisällysluettelo Hakemisto Kommunikaatio

Eksponenttiyhtälöitä

Esitiedot:eksponenttifunktio

Yhtälöitä, joissa muuttuja on potenssimerkinnän eksponentissa, voidaan ratkaista käyttäen apuna seuraavaa yhtäpitäviä.

Määritelmä 4. Olkoon a > 0 ja a  1. Silloin

( 19 ) ax = ay  x = y.

Esimerkki 4. Ratkaistaan yhtälö 33x+1 = . Koska  = 3-3, saadaan

33x+1 = 3-3
 3x + 1 = -3
 x = .

Eksponenttiepäyhtälöiden ratkaisussa ovat apuna seuraavat yhtäpitävyydet. Olkoon aluksi a > 1. Silloin

( 20 ) ax < ay  x < y.

Olkoon sitten 0 < a < 1. Nyt

( 21 ) ax < ay  x > y.

Tehtävä 4. Ratkaise yhtälöt:

a) 24x = 1024

b)

c) 2x+1  2x-1 = 2

Tehtävä 5. Ratkaise epäyhtälöt:

a) 4x  64

b)


<< >> Ylös Sisällysluettelo Hakemisto Kommunikaatio