<< >> Ylös Sisällysluettelo Hakemisto Kommunikaatio

Lineaarinen yhtälö

Esitiedot:reaaliluvut

Määritelmä 1. Kun kaksi lauseketta merkitään yhtäsuuriksi, muodostuu yhtälö. Avoin yhtälö on yhtälö, joka sisältää yhden tai useampia muuttujia.

Jokaiseen yhtälöön liittyy sen määrittelyjoukko. Ellei toisin ilmoiteta, määrittelyjoukko on laajin R:n osajoukko, jossa yhtälön lausekkeet ovat määriteltyjä.

Esimerkki 1. Yhtälö x + 2x + 4 = x + 9 - 1 on avoin yhtälö, määrittelyjoukko Mj = R.

Määritelmä 2. Sellaista muuttujan arvoa, joka toteuttaa avoimen yhtälön sanotaan yhtälön juureksi tai ratkaisuksi. Yhtälön juurien joukkoa sanotaan yhtälön ratkaisujoukoksi Rj.

Määritelmä 3. Lineaarinen yhtälö voidaan sieventämällä muuntaa muotoon

( 1 ) ax = b,

jossa ab  R. Yhden muuttujan lineaarinen yhtälö on määritelty reaalilukujen joukossa R.

Muuttujien lukumäärän mukaan lineaarisia yhtälöitä nimitetään kahden muuttujan lineaarisiksi yhtälöiksi, kolmen muuttujan lineaarisiksi yhtälöiksi ja niin edelleen

Määritelmä 4. Kahden muuttujan lineaarinen yhtälö voidaan sieventää muotoon

( 2 ) ax + by = c,

jossa abc  R. Kahden muuttujen lineaarisen yhtälön määrittelyjoukko on tulojoukko R  R.

Kolmen muuttujan vastaava yhtälö on määritelty joukossa R  R  R. Yleistys muiden lineaaristen yhtälöiden määrittelyjoukoiksi on ilmeinen.

Lineaarisen yhtälön ratkaisujoukko on sen määrittelyjoukon osajoukko. Esimerkiksi kahden muuttujan lineaarisen yhtälön tapauksessa ratkaisujoukko koostuu sellaisista lukupareista (xy), jotka toteuttavat kyseisen yhtälön.

Esimerkki 2. Lineaarisia yhtälöitä

a) 10x - 5 = 20

b) 3x + 7y - 12z + 8t = 0

Jos yhtälö ei ole lineaarinen, on se epälineaarinen. Tällaisia yhtälöitä on esimerkiksi vähintään toista astetta olevat polynomien muodostamat yhtälöt ja erilaiset funktiot.

Esimerkki 3. Epälineaarisia yhtälöitä

a) xy = 1

b) x2 + 2x = 5

c) 4 sin(3x + 5) = -2

d) ex = 1


<< >> Ylös Sisällysluettelo Hakemisto Kommunikaatio