<< >> Ylös Sisällysluettelo Hakemisto Kommunikaatio

Juuret

Esitiedot:rationaalilausekkeet, itseisarvo

Ensimmäiseksi määritellään yleinen juurikäsite. Tarkastellaan yhtälöä

( 23 ) xn = a,

missä a  R ja n  Z+. Koska reaaliluvun parillinen potenssi on aina ei-negatiivinen, on yhtälössä xn = a vakion a on myös oltava ei-negatiivinen, jotta ratkaisu voitaisi löytää. Siksi käsitellään erikseen n:n parillisia ja parittomia arvoja.

Määritelmä 28. Kaavan  ) yhtälöllä xn = a, jossa a  R ja n  Z+ ja pariton, on aina täsmälleen yksi reaalinen ratkaisu, joka on an:s juuri eli

( 24 ) .

Määritelmä 29. Kaavan  ) yhtälöllä xn = a vakio a  R ja n  Z+ ja parillinen on seuraavat ratkaisut:

Jos a on negatiivinen, ei yhtälöllä ole reaalista ratkaisua.

Jos a = 0, on yhtälön ratkaisuna x = 0.

Jos a on positiivinen, niin yhtälöllä on kaksi reaalista ratkaisua:

( 25 ) luvun an:s juuri ,

( 26 ) tämän vastaluku .

Yllä olevien tarkastelujen lukua a sanotaan juurrettavaksi ja lukua n juuren indeksiksi.

Määritelmä 30: Juurien joukossa on kahdella oma nimi:

( 27 ) neliöjuuri,

( 28 ) kuutiojuuri.

Juurien laskusääntöjen käyttö edellyttää, että tarkasteltavat juuret ovat olemassa. Juuren laskusäännöissä muuttujat ab  R, m  Z ja n  Z+, ellei toisin mainita.

Määritelmä 31. Juurilausekkeiden kertolasku

( 29 ) .

Määritelmä 32. Juurilausekkeiden jakolasku

( 30 ) .

Määritelmä 33. Luvun an:n potenssin n:s juuri

( 31 )

Määritelmä 34. Tekijän siirtäminen juurimerkin alta

( 32 )

Erityisesti .

Esimerkki 14. Juurilausekkeita:

a)

b)


<< >> Ylös Sisällysluettelo Hakemisto Kommunikaatio