<< >> Ylös Sisällysluettelo Hakemisto Kommunikaatio

Polynomien jakolasku

Esitiedot:polynomien kertolasku

Määritelmä 20. Polynomien jakolasku suoritetaan vastaavalla tavalla kuin kokonaislukujen jakolasku.,

Esimerkki 9. Polynomi P(x) = 12x3 - 4x2 + 6x - 2 jaettuna binomilla Q(x) = 3x - 1:

Jakamalla johtavat termit keskenään saadaan lopputuloksen ensimmäinen termi

Tämä laitetaan jaettavan saman asteisen termin päälle ja tulo 4x2(3x - 1) = 12x3 - 4x2 jaettavan alapuolelle.

Vähennyslasku suoritetaan "vaihtamalla merkit" ja tekemällä yhteenlasku

Saadaan uusi jaettava 6x - 2 jolle menettely toistetaan:

2(3x - 1) = 6x - 2

Koska uusi jaettava on nyt 0 (nollapolynomi), jako meni tasan ja

.

Esimerkki 10. Jaetaan polynomi 2x3 - 6x2 - 3x + 8 binomilla 2x2 - 3:

Koska viimeisen vähennyslaskun tulos -1 on alempaa astetta, kuin jakajan johtotermi, ei jakolasku ole mennyt tasan ja jakolaskun tulos on

.

Animaatio 1.Polynomien jakolasku

Tehtävä 5. Totea, että polynomilla p(x) = x3 - 4x2 - 7x + 10 on tekijä (x - 1).

Tehtävä 6. Osoita, että polynomilla p(x) = xn - an (a  R+, n  Z+) on tekijä (x - a).

Tehtävä 7. Jos polynomilla p(x) on nollakohta a, niin osoita että (x - a) on polynomin tekijä.


<< >> Ylös Sisällysluettelo Hakemisto Kommunikaatio