<< >> Ylös Sisällysluettelo Hakemisto Kommunikaatio

Polynomien kertolasku

Esitiedot:polynomien yhteen- ja vähennyslasku

Määritelmä 15. Monomeja kerrottaessa keskenään vakiot ja muuttujaosat kerrotaan erikseen.

Määritelmä 16. Polynomit kerrotaan keskenään termeittäin osittelulakia käyttämällä.

Määritelmä 17. Muistisääntö 1: Muodostetaan kahdesta termistä kaksi binomia laskemalla termit yhteen ja vähentämällä ne toisistaan. Kun nämä binomit kerrotaan keskenään, sanotaan esitystä summan ja erotuksen tuloksi:

( 14 )(a + b)(a - b) = a2 - b2.

Määritelmä 18. Muistisääntö 2: Binomin neliö:

( 15 )(a + b)2 = a2 + 2ab + b2,

( 16 )(a - b)2 = a2 - 2ab + b2.

Esimerkki 7. Polynomien jaollisuus:

a) Polynomi x2 + 3x + 2 on jaollinen binomeilla x + 1 ja x + 2, sillä se voidaan esittää näiden tulona: (x + 1)(x + 2) = (x + 1)x + (x + 1)2 = x2 + x + 2x + 2 = x2 + 3x + 2.

b) Binomi x + 2 on jaoton, sillä sitä ei voida jakaa alempiasteisiin termeihin. Yleistyksenä saadaan seuraava määritelmä:

Määritelmä 19. Ensimmäistä astetta olevat polynomit ovat aina jaottomia.

Esimerkki 8. Polynomien tuloja:

a) Monomien tulo:

-2x2  5x4 = (-2  5)  x2x4 = -10x6.

b) Binomien tulo:

(-x2 + 2)(2x3 - x) = (-x2 2x3 + (-x2)(-x) + 2  2x3 + 2(-x)
= -2x5 + x3 + 4x3 - 2x = -2x5 + 5x3 - 2x.

c) Summan ja erotuksen tulo:

(2x + 5)(2x - 5) = (2x)2 - 52 = 4x2 - 25.

d) Binomin neliö

(3x2 - 4x)2 = (3x2)2 - 2  3x2  4x + (4x)2 = 9x4 - 24x3 + 16x2.


<< >> Ylös Sisällysluettelo Hakemisto Kommunikaatio