Esitiedot:polynomien yhteen- ja vähennyslasku
Määritelmä 15. Monomeja kerrottaessa keskenään vakiot ja muuttujaosat kerrotaan erikseen.
Määritelmä 16. Polynomit kerrotaan keskenään termeittäin osittelulakia käyttämällä.
Määritelmä 17. Muistisääntö 1: Muodostetaan kahdesta termistä kaksi binomia laskemalla termit yhteen ja vähentämällä ne toisistaan. Kun nämä binomit kerrotaan keskenään, sanotaan esitystä summan ja erotuksen tuloksi:
( 14 )(a + b)(a - b) = a2 - b2.
Määritelmä 18. Muistisääntö 2: Binomin neliö:
( 15 )(a + b)2 = a2 + 2ab + b2,
( 16 )(a - b)2 = a2 - 2ab + b2.
Esimerkki 7. Polynomien jaollisuus:
a) Polynomi x2 + 3x + 2 on jaollinen binomeilla x + 1 ja x + 2, sillä se voidaan esittää näiden tulona: (x + 1)(x + 2) = (x + 1)x + (x + 1)2 = x2 + x + 2x + 2 = x2 + 3x + 2.
b) Binomi x + 2 on jaoton, sillä sitä ei voida jakaa alempiasteisiin termeihin. Yleistyksenä saadaan seuraava määritelmä:
Määritelmä 19. Ensimmäistä astetta olevat polynomit ovat aina jaottomia.
Esimerkki 8. Polynomien tuloja:
-2x2 
5x4 = (-2 5) x2x4 = -10x6.
(-x2 + 2)(2x3 - x) = (-x2) 2x3 + (-x2)(-x) + 2 2x3 + 2(-x)
= -2x5 + x3 + 4x3 - 2x = -2x5 + 5x3 - 2x.
(2x + 5)(2x - 5) = (2x)2 - 52 = 4x2 - 25.
d) Binomin neliö
(3x2 - 4x)2 = (3x2)2 - 2 3x2 4x + (4x)2 = 9x4 - 24x3 + 16x2.