<< >> Ylös Sisällysluettelo Hakemisto Kommunikaatio

Polynomin jaollisuus, tekijät ja nollakohdat

Esitiedot:polynomi

Määritelmä 10. Valitaan sellainen ei-vakio, eli vähintään astetta 1 oleva polynomi Q(x), joka ei ole identtisesti nolla eli se ei ole nolla kaikilla x:n arvoilla. Tällöin polynomiP(x) on jaollinen polynomilla Q(x), jos osamäärä

( 11 )

on polynomi eli jako menee tasan. Tämä voidaan myös ilmaista seuraavasti: P(x) on jaollinen jos on olemassa sellaiset polynomit Q(x) ja S(x), että

( 12 )P(x) = Q(xS(x).

Tällöin polynomit Q(x) ja S(x) ovat polynominP(x) tekijöitä. Tekijöiden aste on aina pienempi kuin P(x):n aste ja niiden asteiden summa on sama, kuin P(x):n aste.

Määritelmä 11. Polynomi on jaoton, jos sitä ei voida esittää kahden alempiasteisen polynomin tulona.

Määritelmä 12. Olkoon a sellainen luku että P(a) = 0. Silloin lukua a sanotaan polynomin P(x) nollakohdaksi.

Esimerkki 5. Polynomin nollakohdat:

Polynomilla P(x) = x2 + 3x + 2 on nollakohdat -1 ja -2, sillä

P(-1) = (-1)2 + 3  (-1) + 2 = 1 - 3 + 2 = 0,
P(-2) = (-2)2 + 3  (-2) + 2 = 4 - 6 + 2 = 0.

Tehtävä 2. Totea, että polynomin p(x) = x3 - 4x2 - 7x + 10 yksi nollakohta on x = 1.

Tehtävä 3. Osoita, että polynomilla p(x) = xn - an (a  R+, n  Z+) on nollakohta x = a.

Tehtävä 4. Etsi kokeilemalla polynomin p(x) = x3 - x2 - x + 1 nollakohdat.


<< >> Ylös Sisällysluettelo Hakemisto Kommunikaatio