<< >> Ylös Sisällysluettelo Hakemisto Kommunikaatio

Polynomi

Esitiedot: potenssi

Muuttujan x polynomi on summalauseke, jonka yhteenlaskettavat eli termit, ovat muotoa axm, missä a  R on vakio ja m  N0. Summalausekkeessa tavallisesti poistetaan sulut, jolloin polynomi saadaan yksinkertaisesti kirjoittamalla termit etumerkkeineen peräkkäin.

Määritelmä 9. Polynomista, jonka aste on n  N0, käytetään merkintää

( 10 ) anxn + an-1xn-1 + ... + a1x + a0,

missä an  0, sillä muutoin polynomin korkein potenssi olisi alle n.

Tämän polynomin yksittäisen termin asteluku on x:n eksponentti ja polynomin aste suurin sen termien asteista, edellisessä määritelmässä siis n.

Polynomin johtava termi on se, jonka asteluku on suurin, edellä anxn.

Yhdestä termistä koostuva polynomi on monomi, kahdesta binomi ja kolmesta trinomi.

Tavanomaisia merkintöjä x:n polynomille ovat P(x) ja Q(x), muitakin kirjainsymboleja toki käytetään.

Esimerkki 4. Polynomeja:

a) Polynomin x + 1 asteluku on yksi. Siinä on kaksi tekijää, joten se on binomi.

b) Polynomin x2 asteluku on kaksi ja koska siinä on vain yksi tekijä, on se monomi.

c) Polynomin 3x5 - 2x3 + 5x2 + 7x - 100 asteluku on 5 ja sen kertoimet ovat a5 = 3, a4 = 0, a3 = -2, a2 = 5, a1 = 7 ja a0 = -100.


<< >> Ylös Sisällysluettelo Hakemisto Kommunikaatio