Esitiedot:kunta-aksioomat
Merkinnällä an (lue: "a potenssiin n") tarkoitetaan lukua, joka saadaan kun kantalukua korotetaan eksponentinn osoittamaan potenssiin seuraavan määritelmän mukaan:
Määritelmä 1. Kun a 
R ja n Z+, niin tällöin potenssifunktio on
( 1 )
.
Määritelmä 2. Erikoistapauksena määritetään potenssi, jossa eksponentti on nolla, jolloin kantaluku a R - {0}:
( 2 )a0 = 1.
Määritelmä 3. Negatiiviset eksponentit tulkitaan käänteisluvuiksi. Kun a R - {0} ja n Z+, niin
( 3 )
.
Potenssin laskusääntöjen määrittely tapauksessa, jossa luvut a, b R - {0} ja eksponentti on kokonaisluku, eli määritetään luvut m, n Z+.
Määritelmä 4. Samankantaisten potenssien kertolasku:
( 4 )aman = am+n.
Määritelmä 5. Samankantaisten potenssien jakolasku:
( 5 )
.
Määritelmä 6. Kertolaskun potenssi:
( 6 )(ab)m = ambm.
Määritelmä 7. Jakolaskun potenssi:
( 7 )
.
Määritelmä 8. Potenssin potenssi:
( 8 )
.
Huomaa seuraava erona potenssin potenssille:
( 9 )
.
Tässä on sulkujen avulla pyritty selventämään, mikä on viimekädessä eksponentti ja mikä kantaluku, sillä vakio m on a:lle sekä osa eksponenttia että n:lle kantaluku.
Esimerkki 1. Kantaluvun etumerkin käyttäytyminen potenssikaavoissa:
a) -52 = -(52) = -25
b) (-5)2 = (-5) 
(-5) = (-1)2 52 = 1 25 = 25
Negaatio on suoritusjärjestyksessä a)-kohdassa vasta potenssiin korotuksen jälkeen, sillä kantalukuna on 5. Sensijaan b)-kohdassa on suluin osoitettu, että kantaluku on -5.
c) (-10)7 = -107 = -10 000 000
d) (-10)8 = 108 = 100 000 000
Kun eksponentti on pariton, niin kantaluvussa oleva miinusmerkki säilyy, c)-kohdan tapaan, mutta parillisilla eksponentin arvoilla miinusmerkki katoaa. Kahdessa seuraavassa esimerkissä tämä on yleistetyssä muodossa, joka tulee usein esimerkiksi sarjoissa vastaan, n Z+:
e) (-1)2n-1 = -1
f) (-1)2n = 1
Näissä esityksissä eksponentti 2n on kaikilla positiivisilla kokonaisluvuilla aina parillinen luku ja vastaavasti eksponentti 2n-1 on aina pariton.
Esimerkki 2. Negatiivisia potensseja:
a) 
b) 
c) 
d) 
Kuten esimerkistä b) ja c) havaitaan, ovat samat kantaluvun etumerkkisäännöt voimassa sekä negatiivisilla että positiivisilla eksponenteilla.
Esimerkki 3. Potensseja:
a) 32 25 33 2 = 25+1 32+3 = 26 35
b) 
Tehtävä 1. Laske
a) 
b) 
c) 
d) 